Новое уравнение теплопроводности - реферат

Игорь Иванов

Понятно, что обыденное уравнение теплопроводимости перестает правильно обрисовывать явление теплопередачи в довольно малых системах. Причина ординарна: это уравнение базируется на диффузионном механизме распространения носителей температуры, другими словами, для его справедливости нужно, чтоб каждый носитель на собственном пути испытывал огромное число столкновений с рассеивающими центрами. Если же размер Новое уравнение теплопроводности - реферат системы сравнивается с длиной свободного пробега носителей меж столкновениями, то это приближение перестает производиться. В таком случае транспорт тепла имеет быстрее "баллистический", чем диффузионный нрав: носители летят по инерции, а не диффундируют. В работе [G.Chen, Phys.Rev.Lett.86, 2297 (2001)] было выведено и проанализировано диффузно-баллистическое уравнение теплопроводимости, учитывающее оба типа Новое уравнение теплопроводности - реферат движения носителей.

Под термином "уравнение теплопроводимости" в математической физике прячется целый класс схожих уравнений, описывающих эволюцию неоднородности той либо другой физической величины во времени. Это может быть, к примеру, распространение тепла либо диффузия примесных атомов. На микроскопичном уровне, во всех этих случаях та либо другая черта среды переносится некими носителями: атомами Новое уравнение теплопроводности - реферат, электронами, фононами и т.п. Проходя через среду, эти носители испытывают столкновения с центрами рассеяния (атомами вещества, примесями и т.д.), что в целом приводит к некоему действенному сопротивлению со стороны среды.

При выводе соответственного "уравнения теплопроводимости" делается, но, два существенных догадки.

1-ое -- это неоднократные столкновения каждого Новое уравнение теплопроводности - реферат носителя с рассеивающими центрами. При всем этом носитель "запамятывает" свою исходную скорость и направление движения до "влета" в среду, что и приводит к довольно обычным уравнениям.

2-ое упрощение состоит в пренебрежении "запаздыванием" диффузионного транспорта. Вправду, если в исходный момент времени область завышенной температуры была локализована, то, как надо Новое уравнение теплопроводности - реферат из традиционного уравнения теплопроводимости, спустя ничтожное время температура начнет возрастать сходу во всем объеме. Таким макаром, в уравнении теплопроводимости считается, что носители движутся нескончаемо стремительно, что по сути не так.

Ясно, что оба этих приближения начнут приводить к неправильным результатам при исследовании теплопереноса в маленьких системах, другими словами, в системах, линейные размеры Новое уравнение теплопроводности - реферат которых сравнимы с длиной свободного пробега носителей. Потому в этих случаях нужно видоизменять традиционное уравнение теплопроводимости -- либо отрешиться от него совсем.

С одной стороны, казалось бы, в чем здесь принципная трудность? Берешь аккуратное кинетическое уравнение Больцманна и считаешь на его базе транспорт в хоть какой системе. Это, естественно Новое уравнение теплопроводности - реферат, так, но только четкое уравнение Больцманна довольно трудно для повсеместного использования в численном счете. Потому издавна появилось желание остаться в рамках уравнения теплопроводимости, только немного адаптировав его с учетом баллистических эффектов.

1-ые такие пробы были предприняты С.Каттанео в 1958 году [C.Cattaneo, C.R.Acad.Sci.247, 431 (1958)], который вывел уравнение Новое уравнение теплопроводности - реферат теплопроводимости с учетом конечной скорости распространения тепла. Потом, в работе [G.D.Mahan and F.Claro, Phys.Rev.B 38, 1963 (1988)] была построена нелокальная модель теплопередачи, учитывающая баллистический эффект. Невзирая на разумность базисный мыслях, ни та, ни другая модель все таки не давала неплохого численного согласия с четким решением уравнения Больцманна Новое уравнение теплопроводности - реферат в случае маленьких систем.

В работе [G.Chen, Phys.Rev.Lett.86, 2297 (2001)] работяющая модель, в конце концов, была построена. Стартуя с такого же уравнения Больцманна в приближении времени релаксации, создатель очевидным образом разбивает функцию рассредотачивания на две части -- чисто баллистическую и чисто диффузную -- и каждую изучит по отдельности. В итоге Новое уравнение теплопроводности - реферат создатель приходит к дифференциальному уравнению на температуру, только мало более сложному, чем обыденное уравнение теплопроводимости.

Для выявления преимуществ нового уравнения, создатель численно проанализировал случай теплопередачи в узком слое вещества, на который падает однородный поток "жарких" фононов. Решались три уравнения теплопроводимости -- обыденное, уравнение Каттанео и новое диффузно-баллистическое Новое уравнение теплопроводности - реферат уравнение. Их решения сравнивались с четким решением кинетического уравнения Больцманна. Было найдено, что новое уравнение несоизмеримо лучше обрисовывает транспорт тепла, ежели прошлые модели.

Создатель подчеркивает, что диффузно-баллистическое уравнение теплопроводимости может уже на данный момент употребляться в различных научных и инженерных программках, имеющих дело с системами маленького размера. Не считая того, та Новое уравнение теплопроводности - реферат же самая методика должна оказаться полезной и в других схожих задачках, к примеру, при исследовании течения газов в микроструктурах и электрического транспорта в наноэлектронике.


novoe-sostoyanie-vodi-doklad.html
novoe-uravnenie-teploprovodnosti-referat.html
novoe-v-migracionnom-zakon-stranica-11.html